雷达成像近似二维模型及其超分辨算法

图2　距离走动误差下的RELAX成像结果

图3　距离走动误差下的

图4　RELAX方法估计的信号强度推广RELAX成像结果

图5　推广RELAX方法估计的信号强度

附 录：参数估计的C-R界
　　下面我们给出式(5)所示的二维信号参量估计的C-R界表达式.同时假设式(5)中加性噪声为零均值高斯色噪声，其协方差矩阵未知.令：

y=vec(Y)　(A.1)
e=vec(E)　(A.2)
dk=vec(Dk)　(A.3)

式中vec(X)=(xT1,xT2，…，xTN)T，向量xn(n=1,2,…,N)为矩阵X的列向量.我们将式(5)改写为如下向量形式：

　(A.4)

式中表示Kronecker积,Ω=［{［P1bN(1)］aM深圳电感厂家(ω1)}⊙d1…{［PkbN(K)］aM(ωK)}⊙dK］,α=(α1，α2，…，αK)T.
　　令Q=E(eeH)为e的协方差矩阵，则对于由式(A.4)所示的二维信号模型，其Fisher信息阵(FIM)的第ij个元素推广的Slepian-Bangs公式为［5,6］:
(FIM)ij=tr(Q-1Q′iQ-1Q′j)+2Re［(αHΩH)′iQ-1(Ωα)′j］　(A.5)
式中X′i表示矩阵X对第i个参数求导，tr(X)为矩阵的迹，Re(X)为矩阵的实部.由于Q与Ωα中的参量无关，而Ωα亦与Q的元素无关，显然FIM为一块对角阵.所以待估计参量的C-R界矩阵由(A.5)式的第二项得到.

令：η=(［Re(α)］T［Im(α)］TωTTμTvT)T　(A.6)

式中ω=(ω1，ω2，…，ωK)T,μ=(μ1,μ2,…,μK)T,=(1，2，…，K)T,v=(v1,v2,…,vK)T.
令：F=［Ω　jΩ　DωΘ　DΘ　DμΘ　DvΘ］　(A.7)
式中矩阵Dω、D、Dμ、Dv的第k列分别为：［{［PkbN(k)］aM(ωk)}⊙dk］/ωk、［{［PkbN(k)］aM(ωk)}⊙dk］/k、［{［PkbN(k)］aM(ωk)}⊙dk］/μk、［{［PkbN(k)］aM(ωk)}⊙dk］/vk，Θ=diag{α1　α2　…　αK}.则关于参量向量η的CRB矩阵为

CRB(η)=［2Re(FHQ-1F)］-1　(A.8)